题目内容
如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为斜边作Rt△ADB，使∠ADB=90°，E、F分别是AB、AC的中点，试用所学的知识说明△DEF的形状．
分析：根据中位线定理得到EF等于BC的一半，由直角三角形的性质可知DE等于AB的一半，然后由AB=BC得到EF=ED．
解答：解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=
BC，
又∵E为AB的中点，
∴DE为AB边上的中线，
∴DE=
AB，
又∵AB=BC，
∴EF=DE，
∴△DEF为等腰三角形．
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=
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又∵E为AB的中点，
∴DE为AB边上的中线，
∴DE=
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又∵AB=BC，
∴EF=DE，
∴△DEF为等腰三角形．
点评：此题将直角三角形的性质和三角形的中位线定理相结合，考查了综合运用数学知识的能力．
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