Question

如图，菱形ABCD的面积等于24，对角线BD=8．
（1）求对角线AC的长；
（2）建立适当的直角坐标系，表示菱形各顶点的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据菱形的性质，S=

1

2

BD•AC，即可求AC
（2）要建立适当的直角坐标系，要选择最合适的顶点以及x轴和y轴，根据菱形的性质可以菱形的对角线BD所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立直角坐标系．可确定菱形四个顶点的坐标分别为：A（0，3），B（-4，0），C（0，-3），D（4，0）．

解答：解：（1）因为菱形的面积=

1

2

BD•AC，
所以24=

1

2

×8×AC得AC=6．

（2）如图，以菱形的对角线BD所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立直角坐标系．
由菱形的对角线互相垂直平分可知，OB=OD=4，OA=OC=3，
所以菱形四个顶点的坐标分别为：A（0，3），B（-4，0），C（0，-3），D（4，0）．

点评：本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形面积=

1

2

×两条对角线的乘积．学会将图形与坐标结合．