题目内容
【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数
交x轴于
，
，在y轴上有一点
，连接AE．
求二次函数的表达式；
点D是第二象限内的抛物线上一动点．
①求
面积最大值并写出此时点D的坐标；
②若
，求此时点D坐标；
【答案】（1）
；（2）①D(
，
)；
；②
【解析】
(1)将A(4,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx+6(a≠0)，求得
；
(2)①由已知可求：
，AE的直线解析式
，设
，过点D与AE垂直的直线解析式为
，两直线的交点为
，可求
，则有当
时，DQ最大为
，则面积最大值为
；
②过点A作AN⊥DE，DE与x中交于点F，由tan∠AED=
，可求AN=
，NE=3，因为Rt△AFN∽Rt△EFO，
，则有
，所以F(2,0)，得到EF直线解析式为y=x2，直线与抛物线的交点为D点.
解：
将
，
代入
，
可得
，
，
；
，
，
，AE的直线解析式，
设，
过点D与AE垂直的直线解析式为，
两直线的交点为，
，
当时，DQ最大为，
；
过点A作
，DE与x轴交于点F，
，
，
，
∽
，
，
，
，
，
，
，
直线解析式为
，
时，
，
；
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