Question

设

x

x2+x+1

=a(a≠0且a≠

1

2

)，则

x2

x4+x2+1

的值为

 

．

Answer 1

分析：由

x

x2+x+1

=a(a≠0且a≠

1

2

)，则

x2+x+1

x

=

1

a

?x+

1

x

=

1

a

-1．然后把

x2

x4+x2+1

化简为含有x+

1

x

的形式即可求解．

解答：解：由

x

x2+x+1

=a(a≠0且a≠

1

2

)?

x2+x+1

x

=

1

a

?x+

1

x

=

1

a

-1，

x2

x4+x2+1

=

1

x2+1+ 1 x2

=

1

(x+ 1 x )2-1

，
=

1

( 1 a -1)2-1

，
=

1

1 a2 - 2 a

，
=

a2

1-2a

．
故答案为：

a2

1-2a

．

点评：本题考查了分式的化简求值，难度一般，关键是把

x2

x4+x2+1

化简为含有x+

1

x

的形式．