Question

如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED．

Answer 1

分析：由HL可得Rt△ABC≌Rt△ADC，则∠DCE=∠BCE，进而由SAS得△DCE≌△BCE，即可得出结论．

解答：证明：在Rt△ADC和Rt△ABC中，

AB=AD AC=AC

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠DCE=∠BCE，DC=BC，
∴在△DCE和△BCE中，

DC=BC ∠DCE=∠BCE CE=CE

∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴EB=ED

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．