题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
四边形ADCF是菱形，
证明：∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴△AFE∽△DBE，
∴
，
∴AF=DB，
∵AD是直角三角形CAB斜边CB上的中线，
∴AD=BD=DC，
∴AF=DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是菱形．
分析：证相似得出比例式，求出AF=BD，根据直角三角形性质求出AD=BD=CD=BF，即可得出结论．
点评：本题考查了直角三角形性质，平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
证明：∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴△AFE∽△DBE，
∴
，∴AF=DB，
∵AD是直角三角形CAB斜边CB上的中线，
∴AD=BD=DC，
∴AF=DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是菱形．
分析：证相似得出比例式，求出AF=BD，根据直角三角形性质求出AD=BD=CD=BF，即可得出结论．
点评：本题考查了直角三角形性质，平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．