题目内容

图象的顶点为（-2，-2），且经过原点的二次函数的关系式是（　　）
A、y=
1
2
（x+2）2-2
B、y=
1
2
（x-2）2-2
C、y=2（x+2）2-2
D、y=2（x-2）2-2
分析：由抛物线的顶点坐标为（-2，-2），设顶点式：y=a（x+2）2-2，把原点（0，0）代入求a即可．
解答：解：∵图象的顶点为（-2，-2），
∴设顶点式：y=a（x+2）2-2，
把原点（0，0）代入，得0=a（0+2）2-2，
解得a=
1
2
，
∴抛物线解析式为y=
1
2
（x+2）2-2．
故选A．
点评：本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）．
练习册系列答案
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如图，已知二次函数y=ax2+c图象的顶点为点M（0，-9），且经过点A（3，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）设点D（x，y）是此二次函数图象上一动点，且位于第三象限，点C的坐标精英家教网为（-5，0），四边形ABCD是以AC为对角线的平行四边形．
①求平行四边形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当点B在此二次函数图象的对称轴上时，求平行四边形ABCD的面积；
③当平行四边形ABCD的面积为64时，请判断平行四边形ABCD是否为菱形？
④是否存在点D，使平行四边形ABCD为正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
根据下列条件，求二次函数的解析式：
（1）图象的顶点为（2，3），且过点（3，1）；
（2）图象经过点（1，-2），（0，-1），（-2，-11）．
（2013•呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（-2，0）和点C（0，-8）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为
（
6
7
，0）
（
6
7
，0）
；
（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．
已知二次函数图象的顶点为A（3，-2），且过点P（1，0），求这个函数的解析式．
如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．
（1）求m的值；
（2）点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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