Question

如图12，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

 解：（1）① 对称轴······················· 2分

② 当时，有

解之，得 ，

∴ 点A的坐标为（，0）．····················· 4分

（2）满足条件的点P有3个，分别为（，3），（2，3），（，）．···· 7分

（3）存在．······························ 8分

当时，   ∴ 点C的坐标为（0，3）

∵ DE∥轴，AO3，EO2，AE1，CO3

∴ ∽  ∴     即   ∴ DE1····· 9分

∴ 4

在OE上找点F，使OF，此时2，直线CF把四边形DEOC

分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．·················· 10分

设直线CM的解析式为，它经过点．

则 ···························· 11分

解之，得     ∴ 直线CM的解析式为 ·········· 12分