Question

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD+BC=26，求梯形ABCD的高．

Answer 1

分析：作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，先证明四边形ACED是平行四边形，可推出AC=DE，根据已知条件得出∠BDE=90°，然后即可得出答案．

解答：解：作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，
∵DE∥AC，AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴AC=DE，
∵AC=BD，
∴BD=DE，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE=90°，
DF=

1

2

BE=

1

2

（BC+CE）=

1

2

（AD+BC）=13，
故梯形ABCD的高为13．

点评：本题考查了梯形的知识，难度一般，关键是正确地作出辅助线进行求解．