Question

阅读下列材料，解答下列问题
如图（1），射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3，若∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，则∠1+∠2+∠3=______；
因为∠2=180°-∠ACB，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC
所以∠2=180°-（180°-∠BAC-∠ABC）
=∠BAC+∠ABC
因为∠2=∠ACE，即：∠ACE=∠BAC+∠ABC

如图（2），在△ABC中，∠A=a，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…；∠A₆BC与∠A₆CD的平分线相交于点A₇，得∠A₇=______；∠A_n-1BC与∠A_n-1CD的平分线相交于点A_n，得∠A_n，求∠A_n（写出推理过程）．

Answer 1

解：∵∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ABC，∠3=∠ACB+∠ABC，
∠1+∠2+∠3=2∠BAC+2∠ABC+2∠ACB=2×180°=360°；

根据题意，得∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴α+∠ABC=∠A₁+∠ABC，即：∠A₁=α；
以此类推，得∠A₂=； …；∠A₇==，
∴∠A_n=．
故答案为：360°，．
分析：根据三角形外角性质得出∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ABC，∠3=∠ACB+∠ABC，相加即可求出∠1+∠2+∠3，根据三角形外角性质得出∠ACD=∠BAC+∠ABC，推出α+∠ABC=∠A₁+∠ABC，求出∠A₁=α；再求出∠A₂，即可得出规律，求出即可．
点评：本题考查了三角形外角性质，三角形的内角和定理的应用，关键是能根据求出结果得出规律．