Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点分别为线段的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为_________________。

Answer 1

【答案】（，0）．

【解析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．

解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

当x=0时，，

∴点B的坐标为（0，2）；

当y=0时，，解得：x=-3，

∴点A的坐标为（-3，0）．

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，

∴点C（，1），点D（0，1）．

∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，-1）．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，

∵直线CD′过点C（，1），D′（0，-1），

∴有

解得：，

∴直线CD′的解析式为．

当y=0时，则，

解得：，

∴点P的坐标为（，0）．