Question

已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，3cm为半径作⊙C，则点A在⊙C

外

，点B在⊙C

上

，点D在⊙C

内

．（填“上“内”或“外”）

Answer 1

分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

解答：解：∵CA=4cm＞3cm，
∴点A在⊙C外；
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，AB=5cm，
∴BC=

AB2-AC2

=3（cm），
∴点B在⊙C上；
∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴CD=

3×4

5

=

12

5

＜3，
∴点D在⊙C内．
故答案为外，上，内．

点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．