题目内容


如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,依次连接各边中点得到四边形EFGH,求证:四边形EFGH是矩形.


证明:∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,

∴EF=AC,GH=AC,

∴EF=GH,同理EH FG

∴四边形EFGH是平行四边形;

又∵对角线AC、BD互相垂直,

∴EF与FG垂直.

∴四边形EFGH是矩形

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