题目内容
如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是 ．
【答案】分析：曲线CDEF的长由弧CD，弧DE，弧EF组成，它们所对的圆心角都为120°，而半径分别为1，2，3，根据弧长公式分别计算三个弧长，求它们的和即可．
解答：解：∵△ABC是正三角形，
∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，
又∵AB=1，
∴AC=1，BD=2，CE=3，
∴CD弧的长度=
=
；
DE弧的长度=
=
；
EF弧的长度=
=2π；
所以曲线CDEF的长为
+
+2π=4π．
故答案为：4π．
点评：本题考查了弧长的计算公式：l=
，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．
解答：解：∵△ABC是正三角形，
∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，
又∵AB=1，
∴AC=1，BD=2，CE=3，
∴CD弧的长度=
=；DE弧的长度=
=；EF弧的长度=
=2π；所以曲线CDEF的长为
++2π=4π．故答案为：4π．
点评：本题考查了弧长的计算公式：l=
，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数． 
练习册系列答案
相关题目
（2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
依次为A、B、C…．当渐开线延伸开时，形成三个扇形S1、S2、S3和一系列扇环S4、S5、…若正△ABC的边长为1．
如图，△ABC是一个电子跳蚤游戏盘，其中AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第二次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P1与P2014之间的距离为（ ）
的圆心依次为A、B、C…．当渐开线延伸开时，形成三个扇形S1、S2、S3和一系列扇环S4、S5、…若正△ABC的边长为1．