Question

报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0.2元的价格退回报社。在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同。若以报亭每天从报社订购报纸的分数为自变量x，每月所获得的利润为函数y。

（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）若报亭每天从报社订购x份，依题意，x应满足：60£x£100，且x是整数，则每月共销售(20x+10´60)份，退回报社10(x-60)份，又知卖出的报纸每份获利0.30元，退回的报纸每份亏损0.5元，从而每月获得的利润y为：y=0.3(20x+10´60)-0.50´10´(x-60)=x+480，自变量x的取值范围是：60£x£100且x是正整数。 （2）∵ 当60£x£100时，函数y随x的增大而增大，∴ 当x=100时，y有最大值，最大值为580，因此，报亭应每天从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润为580元。