Question

（本题满分12分）如图1，△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
【小题1】（1）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q，连结AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；
【小题2】（2）将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；
【小题3】（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．

Answer 1

【小题1】(1)BQ=AP……1分 证出△BCQ≌△ACP……………3分 得出BQ=AP……4分
【小题2】（2）BQ=AP……5分 证出△BCQ≌△ACP……………7分  得出BQ=AP……8分
【小题3】（3）当0≤x<4时，………………………………………………9分
当4≤x≤8时，………………………………………………10分
当0≤x<4时，x=时，S的最大值为；当4≤x≤8时，x=4时，S的最大值为4．
∴当x=时，S的最大值为…………………………………………………12分

解析