Question

如图，在中，，,,动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，动点从点同时出发，沿方向以的速度向点运动．当点到达点时，, 两点同时停止运动．以为一边向上作正方形，过点作，交于点.设点的运动时间为,正方形和梯形重合部分的面积为．

(1)当_____s时，点与点重合；

(2)当_____s时，点在上；

(3)当点在,两点之间（不包括,两点）时，求与之间的函数关系式．

Answer 1

 [答案] (1) 1; (2) . (3) .

[考点]  动点问题，一次函数、二次函数综合运用，数学分类讨论思想.

[解析] (1) 因为动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，动点从点同时出发，沿方向以的速度向点运动．,同时出发，运动速度都是，所以,运动到的中点时重合，，，此时 .

(2) 如图（第25题-1），以为直角坐标系的原点，方向为轴的正方向，方向为轴的正方向，建立直角坐标系，则、、.

设时刻时，点在上，因为正方形_，所以、、、又在中，，,,.

又，,在中，,,得过、的一次函数的解析式为：，由在上，所以的坐标满足的解析式，即：.

    (3)因为由(1)知,在时相遇，所以，只有当时，点在,两点之间（不包括,两点），正方形和梯形重合部分随的位置变化有三种情况：在之间；在上；在之外.

    在之间；如图（第25题-2），此时，正方形和梯形重合部分为直角梯形，由(2)得：、、、过的一次函数的解析式为：、设与的交点为，

            解，得：.

所以，，

                             ，

此时：_.

    在上；如图（第25题-3），满足过的一次函数的解析式：，

             即：，，

        把代入的一次函数的解析式得：

           ，，

所以为同一点，所以：，，此时：

    在之外.如图（第25题-4），设与相交于，与相交于，

解得：；

解得：.

所以，

     

此时：

 

 

综合、、，得点在,两点之间（不包括,两点），正方形和梯形重合部分的面积为与之间的函数关系式为：