题目内容
如图，在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是边BC上的中线，则AD的取值范围是（ ）分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出BE=AC=2，在△ABE中，AB=4，BE=2，由三角形三边关系定理得出4-2＜AE＜4+2，求出即可．
解答：
解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是边BC上的中线，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=2，
在△ABE中，AB=4，BE=2，由三角形三边关系定理得：4-2＜AE＜4+2，
∴2＜2AD＜6，
∴1＜AD＜3，
故选B．
解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是边BC上的中线，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中，
|
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=2，
在△ABE中，AB=4，BE=2，由三角形三边关系定理得：4-2＜AE＜4+2，
∴2＜2AD＜6，
∴1＜AD＜3，
故选B．
点评：本题考查了三角形三边关系定理和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是正确作辅助线．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=