Question

已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．

Answer 1

分析：可过A、D分别做BC的垂线，设AG的长为1，得出与之相关联的线段的长度，进而利用角正切值相等得出∠DBH=∠FDH，即可得出结论．

解答：证明：过A、D分别做BC的垂线，垂足分别为G、H．
设AG=1，那么CG=1，DH=

1

2

，BH=

3

2

，
tan∠DBH=

1

3

，
又∠GAF=∠DBH，
∴GF=

1

3

AG=

1

3

，
FH=GH-GF=

1

2

-

1

3

=

1

6

，
tan∠FDH=

FH

DH

=

1

3

∴∠DBH=∠FDH
∵∠ADB=∠DBH+∠C，
∠CDF=∠FDH+∠CDH，
∴∠ADB=∠CDF．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质以及由正切值判定两个角相等，无论是证明还是计算题，都应该从不同角度思考，利用已学知识熟练求解．