题目内容
将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动| 2 | 3 |
（1）用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．
分析：（1）点Q运动的时间比点P多
秒，则运动的路程也多出了
．
（2）利用翻折得到的线段长，再利用勾股定理可求得点D的横坐标，纵坐标和点C的纵坐标相等．
（3）当平行的时候，所截得的线段对应成比例，即可求得时间值．当垂直的时候也要找到一组平行线，得到对应线段成比例看是否在相应的范围内．
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（2）利用翻折得到的线段长，再利用勾股定理可求得点D的横坐标，纵坐标和点C的纵坐标相等．
（3）当平行的时候，所截得的线段对应成比例，即可求得时间值．当垂直的时候也要找到一组平行线，得到对应线段成比例看是否在相应的范围内．
解答：解：（1）OP=6-t，OQ=t+
．
（2）当t=1时，过D点作DD1⊥OA，交OA于D1，如图1，
则DQ=QO=
，QC=
，
∴CD=1，
∴D（1，3）．
（3）①PQ能与AC平行．
若PQ∥AC，如图2，则
=
，
即
=
，
∴t=
，而0≤t≤
，
∴t=
．
②PE不能与AC垂直．
若PE⊥AC，延长QE交OA于F，如图3，
则
=
，
=
，
∴QF=
(t+
)．
∴EF=QF-QE=QF-OQ=
(t+
)-(t+
)=(
-1)t+
(
-1)=（
-1）（t+
），
又∵Rt△EPF∽Rt△OCA，
∴
=
，
∴
=
，
∴t≈3.45，而0≤t≤
，
∴t不存在．
| 2 |
| 3 |
（2）当t=1时，过D点作DD1⊥OA，交OA于D1，如图1，
则DQ=QO=
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴CD=1，
∴D（1，3）．
（3）①PQ能与AC平行．
若PQ∥AC，如图2，则
| OP |
| OQ |
| OA |
| OC |
即
| 6-t | ||
t+
|
| 6 |
| 3 |
∴t=
| 14 |
| 9 |
| 7 |
| 3 |
∴t=
| 14 |
| 9 |
②PE不能与AC垂直．
若PE⊥AC，延长QE交OA于F，如图3，
则
| QF |
| AC |
| OQ |
| OC |
| QF | ||
3
|
t+
| ||
| 3 |
∴QF=
| 5 |
| 2 |
| 3 |
∴EF=QF-QE=QF-OQ=
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
又∵Rt△EPF∽Rt△OCA，
∴
| PE |
| EF |
| OC |
| OA |
∴
| 6-t | ||||
(
|
| 3 |
| 6 |
∴t≈3.45，而0≤t≤
| 7 |
| 3 |
∴t不存在．
点评：注意使用翻折得到的对应线段相等；当两条直线平行的时候，所截得的对应线段是成比例的．
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