Question

等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个实数根，则m的值是

1. A.
   24
2. B.
   25
3. C.
   26
4. D.
   24或25

Answer 1

D
分析：结合根与系数的关系，分已知边长4是底边和腰两种情况讨论．
解答：方程x²-10x+m=0的有两个实数根，则△=100-4m≥0，得m≤25，
当底边长为4时，另两边相等时，x₁+x₂=10，∴另两边的长都是为5，则m=x₁x₂=25；
当腰长为4时，另两边中至少有一个是4，则4一定是方程x²-10x+m=0的根，代入得：16-40+m=0
解得m=24．
∴m的值为24或25．
故选D．
点评：本题考查了：①一元二次方程的根的判别式，②方程的根与系数的关系，③分类讨论的思想．