题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，AC=2，CD=1，记∠CAD=α．
（1）试写出α的三个三角函数值：sinα=
，cosα=
，tanα=
；
（2）若∠B=α，则BD=______．
（1）在Rt△CAD中，AD=
=
，
∴sinα=
=．
（2）∵∠B=α，
∴tanα=
，
又∵tanα=
=，
∴=，BC=2AC=4，
∴BD=4-1=3．
分析：（1）在Rt△CAD中，求出各边长，然后代入三角函数关系式中可求出α的三角函数值．
（2）在Rt△ABC中，可得tanα的表达式，在与上题的tanα联解，可求出BD的长．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，考查运算能力．
=，∴sinα=
=．（2）∵∠B=α，
∴tanα=
，又∵tanα=
=，∴
=，BC=2AC=4，∴BD=4-1=3．
分析：（1）在Rt△CAD中，求出各边长，然后代入三角函数关系式中可求出α的三角函数值．
（2）在Rt△ABC中，可得tanα的表达式，在与上题的tanα联解，可求出BD的长．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，考查运算能力．
练习册系列答案
相关题目
（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．