Question

1）在△ABC中，AB=,AC=2，BC=(m>n>0).

        求证：△ABC是直角三角形；

（2）已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AD、BC的中点，

若AB=,CD=2,AD=,BC=,(m>n>0).

求证：EF=()．

Answer 1

 (1)证明：∵AB=,AC=2，BC=,(m>n>0)

          ∴AB²= 

AC²=4

BC²=（2分）

         ∴ BC²= AB² +AC²                 （3分）

         ∴△ABC是直角三角形    （4分）

    (2)过点E作EG∥AB交BC于点G，过点E作EH∥CD交BC于点H

     ∵EG∥AB  AD∥BC

     ∴四边形ABGE是平行四边形 

     ∴AE=BG,EG=AB                   （5分）

同理可证ED=HG,EH=CD    

    ∴AD=BG+HG                  

∵AB=,CD=2,AD=,BC=,

    ∴EG=，EH=2，GH=

    ∴EG²+EH²=GH²                                       （6分）

    ∴△EGH是直角三角形            （7分）

    又点E、F分别是AD、BC的中点

∴AE=DE，BF=CF

∴BG=CH

    ∴BF-BG=CF-FH

    ∴GF=HF               

即点F是Rt△EGH的斜边GH上的中线   （8分）

∴EF=GH                  （9分）

    ∴EF=()          （10分）