Question

（2012•翔安区质检）（1）如图1，∠AOB为已知角，请用直尺和圆规准确作出∠AOB的平分线（不写画法，保留作图痕迹）；
（2）化简：

a

a2+2a+1

•(a-

1

a

)
（3）如图2．点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC=EF．

Answer 1

分析：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与角两边分别交于两点，分别为这两点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径画弧，两弧在角内部交于一点，以O为圆心，经过此点画一条射线OC，即为所求的角平分线；
（2）将第一个因式的分母利用完全平方公式分解因式，第二项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后得到最简结果；
（3）由AF=CD，等式左右两边都加上FC，得到AC=DF，再由∠A=∠D，AB=DE，利用SAS得出△ABC≌△DEF，利用全等三角形的对应边相等可得证．

解答：解：（1）如图所示：

∴OC为所求的角平分线；

（2）

a

a2+2a+1

•（a-

1

a

）
=

a

(a+1)2

•

(a+1)(a-1)

a

=

a-1

a+1

；

（3）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，尺规作图，以及分式的化简，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．