Question

如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=7，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的长．

Answer 1

分析：延长AO交BC于D，过O作OE⊥BC于E，根据垂径定理求出BC=2BE，根据等边三角形的性质和判定求出AD=BD=AB=12，求出OD的长，根据含30度角的直角三角形性质求出DE即可

解答：解：
延长AO交BC于D，过O作OE⊥BC于E，
∵OE过圆心O，OE⊥BC，
∴BC=2CE=2BE（垂径定理），
∵∠A=∠B=60°，
∴DA=DB，
∴△DAB是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形），
∴AD=BD=AB=12，∠ADB=60°，
∴OD=AD-OA=12-7=5，
∵∠OED=90°，∠ODE=60°，
∴∠DOE=30°，
∴DE=

1

2

OD=

5

2

（在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半），
∴BE=12-

5

2

=

19

2

，
∴BC=2BE=19（根据垂径定理已推出，在第三行）．

点评：本题考查了垂径定理，等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，关键是正确作辅助线后求出BE的长，题目比较典型，难度适中．