Question

如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形ABCD的面积=________．

Answer 1

+
分析：可以辅助线作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，设AB=m，PM=x，PN=y，根据勾股定理可得到关于未知数的三个方程，求方程的解可得AB、BC、AD的长，再根据梯形的面积公式求解即可．
解答：解：如图，作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，
设AB=m，PM=x，PN=y，据勾股定理得：
由（2）、（3）分别得，x²+m²-2my+y²=1（4），y²+m²-2mx+x²=9（5），
将（1）代入（4）得；
将（1）代入（5）得；
把x，y的表达式分别代入（1）得m⁴-10m²+17=0，
因为m²＞0所以m²=5+2，
所以AB=，
所以．
故答案为：+．
点评：本题主要考查了勾股定理的运用、直角梯形的性质，熟练掌握方程的解法是解题的关键．