Question

如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形

（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是

3或6

；一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是

4、7或10

；
（2）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是

当n为偶数时，最少

n

2

；当n为奇数时，最少

n+3

2

．
（直接填写结果）．

Answer 1

分析：（1）根据一个3×2的矩形可以是1个2×2和2个1×1或6个1×1的；一个5×2的矩形可以是2个2×2和2个1×1或1个2×2和6个1×1或10个1×1的，即可得出答案．
（2）根据一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形都是1×1的小正方形的个数最多，分奇偶性讨论小正方形的个数最少的情况，即可得出答案；

解答：解：（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是3或6，一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是4或7或10；
故答案为：3或6，4、7或10；
（2）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是：
当n为偶数时，最少

n

2

 个，当n为奇数时，最少

n+3

2

个；
故答案为：当n为偶数时，最少

n

2

；当n为奇数时，最少

n+3

2

．

点评：本题考查了规律型：图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．正方形可以是1×1的或2×2的或3×3的．