Question

在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)

（1）在图1中画图探究：

①当P为射线CD上任意一点（P₁不与C重合）时，连结EP_1­­绕点E逆时针旋转 得到线段EC₁.判断直线FC₁与直线CD的位置关系，并加以证明；

②当P₂为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP₂,将线段EP₂绕点E 逆时针旋转得到线段EC₂.判断直线C₁C₂与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.

（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP₁=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

Answer 1

解：（1）①直线与直线的位置关系为互相垂直．

证明：如图1，设直线与直线的交点为．

∵线段分别绕点逆时针旋转90°依次得到线段，

∴．

∵，，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴，

∴．

∴．

∴．

∴．

②按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系为互相垂直．

 

（2）∵四边形是平行四边形，

∴．

∵，

∴．

可得．

由（1）可得四边形为正方形．

∴．

①如图2，当点在线段的延长线上时，

 

∵，

∴．

∴．

②如图3，当点在线段上（不与两点重合）时，

 

∵，

∴．

∴．

③当点与点重合时，即时，不存在．

综上所述，与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或．