Question

如图，平行四边形ABCD在中，E为AD的中点，AC与BE相交于点O，若S_{平行四边形ABCD}=24cm²，则S_AOE=

4

cm²．

Answer 1

分析：由平行四边形ABCD在中，E为AD的中点，易证得△AOE∽△COB，即可得OA：AC=1：3，又由S_{平行四边形ABCD}=24cm²，即可得S_△ABC=12cm²，然后由等高三角形面积的比等于其对应底的比，求得△AOE的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AOE∽△COB，
∴OA：OC=AE：BC，
∵E为AD的中点，
∴AE：AD=AE：BC=1：2，
∴OA：OC=1：2，
∴OA：AC=1：3，
∵S_{平行四边形ABCD}=24cm²，
∴S_△ABC=

1

2

S_{平行四边形ABCD}=12cm²，
∴S_△AOE=

1

3

S_△ABC═4cm²．
故答案为：4．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及三角形面积的求解方法．此题难度适中，注意掌握等高三角形面积的比等于其对应底的比是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．