Question

【题目】如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1： （即AB：BC=1： ），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）

Answer 1

【答案】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，

∴四边形ABEF为矩形，

∴AF=BE，EF=AB=2

设DE=x，在Rt△CDE中，CE= = = x，

在Rt△ABC中，

∵ = ，AB=2，

∴BC=2 ，

在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，

∴AF= = = （x﹣2），

∵AF=BE=BC+CE．

∴ （x﹣2）=2 + x，

解得x=6．

答：树DE的高度为6米．

【解析】根据三个角是直角得四边形是矩形判断出四边形ABEF为矩形，根据矩形的性质得出AF=BE，EF=AB=2，设DE=x，在Rt△CDE中，利用正切定义得出CE=x,在Rt△ABC中,利用勾股定理得出BC=2 ，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，根据正切定义得出AF=（x﹣2），根据AF=BE=BC+CE，列出方程求解及得出树的高度。
【考点精析】通过灵活运用解一元一次方程的步骤，掌握先去分母再括号，移项变号要记牢．同类各项去合并，系数化“1”还没好．求得未知须检验，回代值等才算了即可以解答此题．