Question

某超市经营一种进价为2元/件的商品．销售过程中发现此商品的销售单价x（元）与日销量y（件）之间，有如下关系：

x	3	5	9	10	11
y	18	14	6	4	2

日销量y（件）与销售单价x（元）的关系可近似的看作一次函数．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求日销售利润W（元）与销售单价x之间的函数关系式；
（3）求销售单价x为多少时，才能获得最大的日销售利润？

Answer 1

分析：（1）设y=kx+b，将（3，18），（5，14）代入，列方程组求函数关系式；
（2）根据日销售利润W=（x-2）y，列出函数关系式；
（3）由（2）得出的函数关系式，利用二次函数的性质求解．

解答：解：（1）设y=kx+b，
将（3，18），（5，14）代入，得

3k+b=18 5k+b=14

，
解得

k=-2 b=24

，
∴y=-2x+24；
（2）日销售利润W=（x-2）y=（x-2）（-2x+24）=-2x²+28x-48；
（3）由（2）可知，y=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50，
∴销售单价x=7元时，才能获得最大的日销售利润．

点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据实际问题中涉及的变量，列出等量关系，运用函数的性质解决问题．