Question

如图，正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，连接EF，点 M为EF上一点，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAF, 证明：∠EAF=45°

Answer 1

证明：∵正方形ABCD
∴∠BAD=90°       ……………………………………………1分
∵AE平分∠BAM，AF平分∠DAF       ………………………3分
∴∠EAM=∠BAM，∠MAF=∠DAM          ……………6分
∴∠EAM+∠MAF=∠BAM+∠DAM
=（∠BAM+∠DAM）
=∠BAD=×90°=45°………………………7分
即∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°………………………8分解析:
关键是到∠EAF=∠EAM+∠MAF，在根据AE平分∠BAM，AF平分∠DAM，得到∠EAM=∠BAM，∠MAF=∠DAM，即∠EAM+∠MAF=∠BAM+∠DAM =
（∠BAM+∠DAM）=∠BAD=45°，∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°