Question

（2012•江干区一模）四边形ABCD的四条边长AB=2

3

，BC=5，CD=3，AD=2，∠D为直角，则∠A的外角的正切值为（　　）

• A．

  2 13

  13

• B．

  2

  3

• C．

  3 13

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：连接AC，作射线BA，分别求出AC、AB、BC的平方，得出BC²=AB²+AC²，推出∠BAC=90°，求出∠A的外角等于∠DCA，求出∠DCA的正切值即可．

解答：解：连接AC，作射线BA，如图，
∵在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC²=AD²+DC²=2²+3²=13，
又∵AB²=(2

3

)2=12，BC²=5²=25，
∴BC²=AB²+AC²，
∴∠BAC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∵∠BAD的外角∠EAD=180°-90°-∠DAC，
∴∠BAD的外角的度数等于∠DCA的度数，
即tan∠DCA=

AD

DC

=

2

3

．
故选B．

点评：本题考查了直角梯形，勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义的应用，关键是求出∠A的外角等于∠DCA，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．