Question

解方程组．

Answer 1

解：假设x+y+z=t，则原方程组可以化为：
xy+xz=2t ①，
yz+xy=3t ②，
xz+yz=4t ③，
三式子相加：xy+yz+xz=4.5t ④，
所以yz=2.5t，xz=1.5t，xy=0.5t，
所以y=x，z=5x，
∴代入方程得出：
+=，
解得：x=，
y=×=，
z=5×=，
经检验，它们都是方程组的解．
∴原方程组的解为：．
分析：假设x+y+z=t，则原方程组可以化xy+yz+xz=4.5t，进而求出yz=2.5t，xz=1.5t，xy=0.5t，得出y=x，z=5x，代入方程求出即可．
点评：此题主要考查了分式方程组的解法，根据假设x+y+z=t，将原方程组变形，求出y=x，z=5x是解决问题的关键．