Question

10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示：
AP=t；DP=12-t；BQ=15-2t；CQ=2t．
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

Answer 1

分析 （1）根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的长
（2）当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可；
（3）当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形；建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可．

解答 解：（1）t，12-t，15-2t，2t
（2）根据题意有AP=t，CQ=2t，PD=12-t，BQ=15-2t．
∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t=15-2t，解得t=5．
∴t=5s时四边形APQB是平行四边形；
（3）由AP=tcm，CQ=2tcm，
∵AD=12cm，BC=15cm，
∴PD=AD-AP=12-t，
如图1，∵AD∥BC，∴当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形．
即：12-t=2t，
解得t=4s，
∴当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中，解题的关键是把握“化动为静”的解题思想．