Question

四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，且AC+BD=10，求当AC、BD的长分别是多少时，这个四边形面积最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：根据已知得出四边形ABCD面积为S，则BD=10-x，进而求出S=-

1

2

x²+5x，再求出最值即可．

解答：解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=10-x

S= 1 2 x(10-x) =- 1 2 x2+5x ∵- 1 2 ＜0

∴抛物线开口向下，
当x=-

5

2×(- 1 2 )

=5时，S_最大=-

1

2

×5²+5×5=

25

2

，
即当AC=5，BD=5时，四边形ABCD面积最大，最大值为

25

2

．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知正确得出二次函数关系是解题关键．