题目内容

双曲线y₁、y₂在第一象限的图象如图所示，已知 $数学公式$ ，过y₁上的任意一点A，作△ABC轴的平行线交
y₂于B，交y轴于C，若S_△AOB=1，则y₂的解析式是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：设y₂= $\text{[math]}$ ，根据反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OAC= $\text{[math]}$ ×4=2，S_△OBC= $\text{[math]}$ k₂，由S_△AOB=1得到 $\text{[math]}$ k₂-2=1，然后解方程即可．
解答：设y₂= $\text{[math]}$ ，
∵AB∥x轴，
∴S_△OAC= $\text{[math]}$ ×4=2，S_△OBC= $\text{[math]}$ k₂，
∴S_△AOB= $\text{[math]}$ k₂-2=1，
∴k₂=3．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

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