Question

下列命题中是假命题的是

A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形.

B. △ABC中，若a²=(b+c)(b－c)，则△ABC是直角三角形.

C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形.

D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形.

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：若一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理，依次分析各项即可。

A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C =∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；

B. △ABC中，若a²=(b+c)(b－c)，则a²=b²－c²，b²= a²+c²，则△ABC是直角三角形，本选项正确；

C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；

D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；

故选C.

考点：本题考查的是直角三角形的判定

点评：利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．