Question

如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym²．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）菜园的面积能否达到120m²？说明理由．

Answer 1

分析：（1）求出矩形的另一边长，根据矩形的面积=长×宽，可得出y与x的函数关系式，结合墙的长度可得出自变量的取值范围；
（2）令y=120，解方程后即可作出判断，也可求出y的最大值，然后与120比较；

解答：解：（1）依题意得，矩形的另一边长为

30-x

2

m，
则y=x×

30-x

2

=-

1

2

x²+15x，
由图形可得，自变量x的取值范围是0＜x≤18．
（2）解法一：若能达到，则令y=120，得-

1

2

x2+15x=120，
即x²-30x+240=0，
△b²-4ac=30²-4×240＜0，该方程无实数根，
所以菜园的面积不能达到120 m²．
解法二：y=-

1

2

x²+15x=-

1

2

（x-15）²+

225

2

，
当x=15时，y有最大值

225

2

，
即菜园的最大面积为

225

2

m²，所以菜园的面积不能达到120 m²．

点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是表示出矩形的另一边长，得出y与x的函数关系式，难度一般．