Question

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，若AB=4，DF=3，则AD=    cm．

Answer 1

【答案】分析：连接EF，根据折叠的性质可证明Rt△EGF≌Rt△EDF，得出GF=DF，然后分别求出BF、CF，在RT△BCF中，利用勾股定理即可得出答案．
解答：解：连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，
从而可得：Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
故GF=DF；
由题意得，CF=CD-DF=AB-DF=1，BF=BG+GF=AB+DF=7，设AD=x，则BC=x，
在Rt△BCF中，BC²+CF²=BF²，即x²+1=49，
解得：x=4，即AD=4．
故答案为：4．
点评：此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．