Question

某工程机械厂根据市场需求，计划生产两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号
成本（万元／台）	200	240
售价（万元／台）	250	300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？

（2）该厂如何生产能获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台型挖掘机的售价不会改变，每台型挖掘机的售价将会提高万元（），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润＝售价－成本）

Answer 1

解：（1）设生产型挖掘机台，则型挖掘机可生产台，

由题意知，

解得．

取非负整数，为，，．

∴有三种生产方案：

型38台，型62台；型39台，型61台；型40台，型60台．  

（2）设获得利润（万元），

由题意知．

当时，（万元），

即生产型38台，型62台时，获得利润最大．

（3）由题意知，

当，则时，最大，

即型挖掘机生产38台，型挖掘机生产62台；

当时，，三种生产方案获得利润相等；

当，则时，最大，

即型挖掘机生产40台，型挖掘机生产60台．