Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为，点A的坐标是，，把绕点A按顺时针方向旋转后，得到，则的外接圆圆心坐标是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

取AB'中点P，过点P分别作PE⊥x轴，根据旋转的性质可得AB＝AB'，∠BAB'＝90°，∠B'O'A＝∠BOA＝90°，先说明的外接圆圆心为点P，再利用点A的坐标是，，求得AB长，进而可得AB'的长，在求得∠PAE＝30°，在Rt△PAE中，利用30°角的性质及勾股定理即可求得答案．

解：如图，取AB'中点P，过点P分别作PE⊥x轴，垂足为点E，连接PO'，

∵把绕点A按顺时针方向旋转后，得到，

∴AB＝AB'，∠BAB'＝90°，∠B'O'A＝∠BOA＝90°，

∵点P为AB'的中点，

∴PA＝PB'＝PO'＝AB'，

∴的外接圆圆心为点P，

∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，

∴∠ABO＝90°－∠BAO＝30°，

∴OA＝AB，

∵点A的坐标为（1，0），

∴OA＝1，

∴AB'＝AB＝2OA＝2，

∴PA＝AB'＝1，

∵∠BAB'＝90°，∠BAO＝60°，

∴∠PAE＝180°－∠BAB'－∠BAO＝30°，

∴PE＝PA＝,

∴在Rt△PEA中，，

∴点P的坐标为．