Question

如图，点B在线段AC上，M，N分别是AB，AC的中点．证明：MN=

1

2

BC．

Answer 1

分析：根据中点的定义得MA=MB，NA=NC，由MN=AN-AM，得到MN=NC-BM，利用NC=NB+BC，BM=MN+NB，则MN=NB+BC-（MN+NB），变形后即可得到结论．

解答：证明：∵M，N分别是AB，AC的中点，
∴MA=MB，NA=NC，
又∵MN=AN-AM，
∴MN=NC-BM，
而NC=NB+BC，BM=MN+NB，
∴MN=NB+BC-（MN+NB）
∴2MN=BC，
∴MN=

1

2

BC．

点评：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了线段中点的定义．