题目内容
如图，已知⊙O1、⊙O2外切于点P，过P点的直线分别交⊙O1、⊙O2于B、A，⊙O1的切线BN交⊙O2于M、N，AC为⊙O2的弦，AC交MN于D，若AP=3，BP=2，则AD•AC=（ ）| A、6 | B、15 | C、10 | D、12 |
分析：过点P作两圆的切线EF，连接CP并延长交⊙O1于点G，连接BG．根据弦切角定理可以证明∠C=∠B，从而证明△APC∽△ADB，再根据相似三角形的性质即可证明．
解答：
解：如图，过点P作两圆的切线EF，连接CP并延长交⊙O1于点G，连接BG．
∴∠1=∠C，∠2=∠G．
∵⊙O1的切线BN交⊙O2于点M、N，
∴∠3=∠G．
又∠1=∠2，
∴∠C=∠3．
又∠CAP=∠BAD，
∴△APC∽△ADB．
∴
=
，
即AP•AB=AC•AD．
∵AP=3，BP=2，
∴AB=5，
∴AD•AC=3×5=15，
故选B．
解：如图，过点P作两圆的切线EF，连接CP并延长交⊙O1于点G，连接BG．∴∠1=∠C，∠2=∠G．
∵⊙O1的切线BN交⊙O2于点M、N，
∴∠3=∠G．
又∠1=∠2，
∴∠C=∠3．
又∠CAP=∠BAD，
∴△APC∽△ADB．
∴
| AP |
| AD |
| AC |
| AB |
即AP•AB=AC•AD．
∵AP=3，BP=2，
∴AB=5，
∴AD•AC=3×5=15，
故选B．
点评：本题考查了两圆向外切的性质．作两圆的公切线是相切两圆中常见的辅助线之一．熟练运用弦切角定理、相似三角形的判定和性质，也是解决此类题目的关键．
练习册系列答案
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25、如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径，
如图：已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，P是⊙O1上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙O1于点N．
助线或另添字母），则M是线段O1O2的中点，并说明理由．（说明理由时可添加辅助线或字母）
长线交⊙O1于C点，BP的延长线交⊙O2于D点，直线O1O2交⊙O1于M，交⊙O2于N，与BA的延长线交于点E．