Question

【题目】如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．

（1）求∠CAE的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度？

（结果精确到个位，参考数据：，，）．

Answer 1

【答案】（1）75°；（2）这棵大树折断前高约10米．

【解析】

（1）延长BA交EF于点G，根据直角三角形的性质求出∠GAE的度数，再由补角的定义即可得出结论；

（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H，在△ADH中，利用锐角三角函数的定义求出DH的长，同理可得出AC的长，由AB＝AC＋CD即可得出结论．

（1）延长交于点，

在中，，

∴．

又∵，

∴；

（2）过点作，垂足为，

在中，，，

∴．

，

∴，

在中，，

∴，．

∴（米）．

答：这棵大树折断前高约10米．