Question

如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，AB=AC=5，BC=6，弦EF经过AC的中点D，且EF∥BC，则EF的长为

1. A.
   6
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：过A作AH⊥BC于H交EF于G，连接OB，求出BH=CH=BC=3，求出AH=4，设⊙O半径为r，AH=r+OH，OH=4-r，根据勾股定理得出r²=3²+（4-r）²，求出r=，求出AG=GH=AH=2，OG=，求出EG，即可求出答案．
解答：
解：过A作AH⊥BC于H交EF于G，连接OB，
∵AB=AC，
∴BH=CH=BC=3，
∴AH垂直平分BC，
∴圆心O在AH上，AH==4，
设⊙O半径为r，AH=r+OH，OH=4-r，
在RT△OBH中，OB²=BH²+OH²，即r²=3²+（4-r）²，
r=，
∵D为AC中点，EF∥BC，
∴AG=GH=AH=2，
∴OG=OA-AG=，
连接OE，在Rt△OGE中
EG==，
由垂径定理得：EF=2EG=，
故选B．
点评：本题考查了勾股定理，三角形的中位线定理，垂径定理等知识点的综合运用．