题目内容

如图，矩形纸片ABCD的两边长AB=8cm、AD=6cm，沿过BD的中点D的直线对折，使B与D点重精英家教网合（即B、D两点关于EF对称，EF是BD的垂直平分线），然后将纸片摊平．
（1）求证：BEDF为菱形；
（2）求折痕EF的长．
分析：（1）平行四边形对角线互相垂直即为菱形；
（2）第二问中在直角三角形中，对角线BD是已知，可设BE的长为x，利用勾股定理求出BE，OE即可．
解答：证明：（1）∵纸片沿过BD的中点D的直线对折、使B与D点重合，
∴OD=OB，∠DOE=∠BOF，OF=OE，
∴△DOE≌△BOF，所以DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF为菱形；

解：（2）连接BE，由题意可得：EF垂直平分BD，
所以BE=DE，又OB=
1
2
BD=
1
2
62+ 82
=5，
设BE=ED=x，则CE=8-x，
在直角△BCE中，由勾股定理可得：x2=（8-x）2+62，解得x=
25
4
，
又在直角△ODE中，由勾股定理可得：OE=
DE2 - OD2
 = 
( 
25
4
)2- 52
=
15
4
，
而△DOE≌△BOF，所以OE=OF，故EF=
15
2
．
点评：掌握菱形性质的判定，会利用勾股定理求解一些简单的直角三角形．
练习册系列答案
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精英家教网如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4
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，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4
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），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
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如图，矩形纸片ABCD中AB=6cm，BC=10cm，小明同学先折出矩形纸片ABCD的对角线AC，再分别精英家教网把△ABC、△ADC沿对角线AC翻折交AD、BC于点F、E．
（1）判断小明所折出的四边形AECF的形状，并说明理由；
（2）求四边形AECF的面积．
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
（2007•益阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．

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