Question

9．已知：y+b与x-1（其中b是常数）成正比例．
（1）证明：y是x的一次函数；
（2）若这个一次函数过点（$\frac{5}{2}$，0），且与坐标轴在第一象限围成三角形面积为$\frac{25}{4}$，求这个一次函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据y+b与x+1成正比例，设出解析式，整理得到y为x的一次函数；
（2）根据已知求得直线与y轴的交点坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式，

解答 证明：（1）由题意，得y+b=k（x-1），
整理，得y=kx-（k+b），
∵k≠0，k+b与k均为常数，
∴y是x的一次函数；
（2）∵这个一次函数过点（$\frac{5}{2}$，0），且与坐标轴在第一象限围成三角形面积为$\frac{25}{4}$，
∴函数与y轴的交点为（0，5），
把（$\frac{5}{2}$，0），（0，5）代入得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}k-k-b=0}\\{-k-b=5}\end{array}\right.$
解得k=-2，b=-3，
∴这个一次函数的表达式为y=-2x+5．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的定义，根据面积求得与y轴的交点是解题的关键．