Question

如图①在正方形网格中有四边形ABCD。
（1）利用网格作∠A、∠B的平分线；
（2）∠A、∠B的平分线交于点O，判断点O是否在其他两个角的平分线上；
（3）从图中得出的结论：①AD∥BC；②∠AOB=∠DOC=90°；③AD+BC=AB+CD；④S_△AOB=S_△COD；⑤∠AOD与∠BOC互补；其中正确的结论为_____________（写序号）；
（4）如图②，在四边形ABCD中四个内角平分线仍相交于一点O，在（3）的正确结论中，哪些仍然成立？成立的请说明理由。

Answer 1

解：（1）如图； （2）在； （3）结论有 ①AD∥BC；②∠AOB=∠DOC=90°；③AD+BC=AB+CO；⑤∠ADD与∠BOC互补； （4） ③AD+BC=AB+CO依然成立； ③过点O向四边作垂线，垂足为E、F、G、H， 根据角平分线的性质，AE=AF，DE=DH，BF=BG，CG=CH， 所以，AD+BC=AE+DE+BG+GC=AF+DH+BF+CH=AB+CD。