Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA和cosB是关于x的一元二次方程x2-2kx+

1

4

=0的两个根，则k=

1

2

．

Answer 1

分析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA和cosB是同一个数值，说明关于x的一元二次方程x2-2kx+

1

4

=0的有两个相等的实数根；利用根的判别式求得k的数值即可．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=cosB=

a

c

；
∴b²-4ac
=（-2k）²-4×1×

1

4

=4k²-1=0，
解得k=±

1

2

．
当k=-

1

2

时，x的值为负，不合题意，舍去．
故答案为：

1

2

．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式以及三角函数的定义等知识．